Доказательство:
1. Пусть AB и CD – два пересекающихся отрезка, пересекающихся в точке M, которая является серединой каждого из этих отрезков.
2. Пусть P и Q – середины отрезков AC и BD соответственно.
3. Для доказательства, что AC параллельно BD, мы должны показать, что вектор AC параллелен вектору BD.
4. Обозначим векторы через A, B, C, D, P и Q:
Вектор AC – AP + PC,
Вектор BD – BQ + QD.
5. Так как точка M является серединой отрезков AB и CD, то:
Вектор AM = BM и вектор CM = DM.
6. Мы также знаем, что P – середина отрезка AC, а Q – середина отрезка BD. Значит:
Вектор AP = Вектор PC и вектор BQ = Вектор QD.
7. Вектор AC = Вектор AM + Вектор MC = Вектор BM + Вектор MC.
8. Вектор BD = Вектор BM + Вектор MD = Вектор BM + Вектор MC.
9. Из пунктов 7 и 8 следует, что:
Вектор AC = Вектор BD.
10. Таким образом, AC и BD имеют одинаковое направление и одинаковую длину.
11. Значит, AC и BD параллельны.
В результате мы доказали, что отрезки AC и BD, пересекающиеся в их середине M, являются параллельными.