Обозначим центр полуокружности точкой O (0, 0). Так как OR = 16, то R будет лежать на окружности с радиусом 16 и центром O.
Известно, что угол GOR (угол между лучом OR и положительной полуосью Ox) равен 30°. Так как OG является радиусом окружности, то OG = 16.
Для нахождения координат точки R воспользуемся тригонометрией. Рассмотрим прямоугольный треугольник GOR с прямым углом в точке O.
Из определения тангенса угла можно написать, что tg(30°) = OR / OG. Тогда tg(30°) = OR / 16.
Значение tg(30°) = 1/√3 (достаточно знать, что tg(30°) = 1/√3). Подставим эти значения в уравнение:
1/√3 = OR / 16.
Домножаем обе части уравнения на 16:
16 * 1/√3 = OR.
16/√3 = OR.
Теперь найдем значение OR:
OR ≈ 9.2376.
Таким образом, координаты точки R будут (9.2376, 0).