Пусть радиус окружности равен R, а сторона правильного треугольника, вписанного в эту окружность, равна a.
Периметр правильного треугольника, вписанного в окружность, равен 3a.
Периметр правильного треугольника, описанного около окружности, равен 3a + 18√5.
Мы знаем, что длина окружности равна 2πR, где π – это число пи.
Соответственно, для описанного треугольника периметр можно выразить через длину окружности:
3a + 18√5 = 2πR
А для вписанного треугольника периметр равен длине окружности:
3a = 2πR
Вычтем второе уравнение из первого:
18√5 = 2πR – 2πR
18√5 = (2π – 2π)R
18√5 = 0R
0 = 18√5
Поскольку полученное равенство невозможно, то решение не существует.