Пусть а – длина катета, лежащего напротив угла 30°, а b – длина другого катета. Тогда площадь прямоугольного треугольника можно записать двумя способами: S = (1/2) * а * b = 722 * √3.
Из уравнения S = (1/2) * а * b = 722 * √3 следует а * б = 1444 * √3.
Также, известно, что один из острых углов равен 30°. Это значит, что тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету, то есть tg(30°) = а / b. Так как тангенс угла 30° равен √3 / 3, мы можем записать это уравнение как √3 / 3 = а / b.
Теперь у нас есть система из двух уравнений:
а * b = 1444 * √3,
√3 / 3 = а / b.
Чтобы решить эту систему, мы можем умножить второе уравнение на √3 и затем подставить а в первое уравнение:
√3 * √3 / 3 = а * √3 / b,
1 = а * √3 / b.
Подставляем а * √3 / b в первое уравнение:
(а * √3 / b) * b = 1444 * √3,
а * √3 = 1444 * √3,
а = 1444.
Таким образом, длина катета, лежащего напротив угла 30°, равна 1444.