Пусть площадь меньшего треугольника равна S, а площадь большего треугольника равна S + 28.
Также пусть периметр меньшего треугольника равен P, а периметр большего треугольника равен 4/3 * P.
Для нахождения площади треугольника мы можем использовать формулу: S = 1/2 * a * h, где a – длина основания, h – высота треугольника.
Поскольку треугольники подобные, их высоты пропорциональны и соответствующие стороны имеют одно и то же отношение. Пусть отношение сторон меньшего треугольника к соответствующим сторонам большего треугольника равно k:1. Тогда основания треугольников тоже имеют отношение k:1.
Пусть сторона меньшего треугольника равна x, тогда соответствующая сторона большего треугольника будет равна kx.
Таким образом, периметры треугольников связаны следующим образом:
P = 3x и 4/3 * P = 4/3 * 3x = 4x.
Для нахождения отношения площадей треугольников, мы можем использовать соотношение сторон:
(S + 28) / S = (kx)^2 / x^2.
Раскрывая скобки и упрощая, получаем:
(S + 28) / S = k^2.
Окончательно, у нас есть два уравнения:
1) P = 3x,
2) (S + 28) / S = k^2.
Мы можем решить эти уравнения путем систематического проб и ошибок, попробовав различные значения k, и находя соответствующие x и S, чтобы удовлетворить условиям задачи.
Итак, для каждого значения k, перебираем возможные значения x, находим S и проверяем, удовлетворяет ли (S + 28) / S условию k^2.
Продолжаем этот процесс до тех пор, пока мы не найдем значение k, которое удовлетворяет условию, и находим площадь меньшего треугольника, соответствующую этому значению k.