Периметр треугольника – это сумма длин его сторон.
Мы знаем, что отношение сходственных сторон двух подобных треугольников равно 1 : 3. То есть, длина каждой стороны большего треугольника в три раза больше, чем длина соответствующей стороны меньшего треугольника.
Пусть x – длина каждой стороны меньшего треугольника. Тогда длина каждой стороны большего треугольника будет равна 3x.
Периметр меньшего треугольника равен сумме его сторон, то есть 3x + 3x + 3x, что равно 9x. Мы знаем, что периметр меньшего треугольника равен 15 см, поэтому получаем уравнение:
9x = 15.
Разделим обе части уравнения на 9, чтобы найти значение x:
x = 15 / 9 = 5/3.
Таким образом, стороны меньшего треугольника равны 5/3 см.
Для нахождения периметра большего треугольника умножим длину каждой стороны на 3:
Периметр большего треугольника = 3 * (5/3) + 3 * (5/3) + 3 * (5/3) = 5 + 5 + 5 = 15 см.
Таким образом, периметр большего треугольника равен 15 см.