Чтобы составить уравнение прямой, зная точку P(2,3), через которую она проходит, и перпендикуляр, опущенный из начала координат, нужно найти угловой коэффициент этой прямой.
Перпендикуляр, опущенный из начала координат, будет перпендикулярен искомой прямой. Поэтому угловой коэффициент прямой будет равен отрицательному обратному значению углового коэффициента перпендикуляра, проходящего через начало координат.
Так как перпендикуляр опущенный из начала координат проходит через точку P(2,3), чтобы найти его угловой коэффициент, нужно использовать формулу:
slope = (y2 – y1) / (x2 – x1),
где (x1, y1) = (0, 0) – начало координат, а (x2, y2) = (2, 3) – точка P.
slope = (3 – 0) / (2 – 0) = 3 / 2.
Таким образом, угловой коэффициент искомой прямой равен 3 / 2.
Используя угловой коэффициент и точку P(2,3), мы можем записать уравнение прямой в общей форме:
y – y1 = slope*(x – x1).
Подставляя значения, получим:
y – 3 = (3/2)*(x – 2).
Упростим это уравнение:
2y – 6 = 3x – 6.
Таким образом, окончательное уравнение прямой, проходящей через точку P(2,3) с перпендикуляром опущенным из начала координат, это:
2y = 3x.
Решение готово. Уравнение прямой: 2y = 3x.