а) Для построения треугольника АВС необходимо провести отрезки, соединяющие точки A, B и C.
1. Найдем координаты векторов AB и AC:
AB = (2-1)i + (3-6)j + (-1-2)k = i – 3j – 3k,
AC = (-3-1)i + (4-6)j + (5-2)k = -4i – 2j + 3k.
2. Найдем координаты векторного произведения AB и AC:
ABxAC = (3(-2) – (-3)(-2))i – ((1)(-4) – (-3)(-4))j + ((1)(-2) – (-3)(-4))k
= (-6 – 6)i – (4 – 12)j – (2 + 12)k
= -12i + 8j – 14k.
3. Нормализуем вектор ABxAC, чтобы получить направляющие косинусы нормали к плоскости АВС:
|ABxAC| = √((-12)^2 + 8^2 + (-14)^2) = √(144 + 64 + 196) = √404
Нормализованный вектор n = (-12/√404)i + (8/√404)j + (-14/√404)k
= (-6/√101)i + (4/√101)j + (-7/√101)k.
4. Построим треугольник АВС, разместив точку A в начале координат, а прямоугольный треугольник АВС плоскости xy, прежде всего:
– Нарисуем отрезок AB с началом в точке A (0,0,0) и концом в точке B(1, 6, 2).
– Проведем луч из точки A (0,0,0) в направлении нормали n = (-6/√101)i + (4/√101)j + (-7/√101)k.
– Найдем точку пересечения этого луча с землей. Выполним пересечение медианы с осью z, где ось z значит, что косинус между нормалью и плоскостью xy равен нулю.
– Найденная точка будет точкой C.
б) Радиус-вектор в пространстве r = 4i + 5j – 2k задает точку в пространстве с координатами (4, 5, -2).
Шаги решения отсутствуют, так как определены конкретные координаты точки.