Шаги решения задачи:
1. Нарисуйте исходный тетраэдр. Пусть его вершины будут A, B, C и D.
2. Выберите одну из вершин и назовите ее A. Проведите от нее прямую линию, которая будет пересекать противоположную грань в точке E. Точка E будет являться новой вершиной тетраэдра.
3. Умножьте координаты точки E на коэффициент подобия. Если изначальный тетраэдр имеет координаты (x1, y1, z1) для точки E, то новая точка E’ будет иметь координаты (3×1, 3y1, 3z1).
4. Повторите шаги 2-3 для всех остальных вершин тетраэдра, чтобы определить новые координаты вершин B’, C’ и D’. Например, если координаты точки E’ равны (3×1, 3y1, 3z1), то координаты точки B’ будут равны (3×2, 3y2, 3z2), где (x2, y2, z2) – координаты вершины B.
5. Проведите ребра нового тетраэдра, соединяющие вершины E’, B’, C’ и D’.
6. Полученный тетраэдр будет подобным исходному тетраэдру с коэффициентом подобия равным 3. Все его стороны будут в 3 раза больше исходного тетраэдра, а углы между ними останутся прежними.
Знание координат вершин исходного тетраэдра и правильное применение коэффициента подобия позволят вам построить новый подобный тетраэдр соответствующим образом.