Пусть точка ZPZ’ – перпендикуляр, построенный к стороне PT треугольника PTH, а точка AZA’ – перпендикуляр к стороне TH.
1. Поскольку прямая PZ’Z параллельна стороне PT треугольника PTH, то треугольники PTP’ и PHZ’ подобны по принципу угол – уголу.
2. Аналогично, треугольники PTA’ и PHA подобны по принципу угол – уголу.
3. Из треугольников PTA’ и ZA’Z следует, что TA’ / A’Z = PT / ZZ’, или TA’ / 4 = 63 / ZZ’.
4. Также из треугольников PTA’ и PHA следует, что TA’ / HA = PT / PH, или TA’ / (HA – 4) = 63 / 64.
5. Решая систему уравнений из пунктов 3 и 4, находим TA’ = 252 и HA = 256.
6. Зная, что ZZ’ = HA – PT (по прямому углу), находим ZZ’ = 256 – 63 = 193.
7. Так как ZA = ZA’ – AA’ = 4 – 252 / 64 * 4 = 4 – 63 / 4 = 4 – 15.75 = -11.75, PZ = PT + TZ = 63 – (-11.75) = 74.75.
Ответ: PZ ≈ 74.75.