Для решения данной задачи воспользуемся определением интеграла от комплексной функции. Интеграл от функции f(z) по контуру C определяется как ∫(f(z)dz), где dz – бесконечно малый элемент контура C.
В данной задаче необходимо вычислить интеграл от функции f(z) = zz̅ + z^2 по контуру C, где C – окружность |z| = 4, а также Re(z) < 0. Для начала разделим функцию f(z) на две части: f1(z) = zz̅ и f2(z) = z^2. Затем вычислим интеграл от каждой части по отдельности. Интеграл от f1(z) по контуру C равен нулю, так как функция zz̅ аналитическая и не зависит от пути интегрирования. Интеграл от f2(z) по контуру C можно вычислить, воспользовавшись формулой Коши для вычисления интеграла по замкнутому контуру. Формула Коши утверждает, что интеграл от аналитической функции по замкнутому контуру равен нулю, если точка, в которой аналитическая функция не определена, находится внутри контура. В этой задаче нерегулярная точка функции f2(z) - точка z=0 находится внутри контура C, поэтому интеграл от f2(z) по контуру C также равен нулю. Таким образом, всего интеграл от функции f(z) по контуру C равен нулю. Шаги решения: 1. Разбить функцию f(z) = zz̅ + z^2 на две части: f1(z) = zz̅ и f2(z) = z^2. 2. Вычислить интеграл от f1(z) по контуру C - результат будет равен нулю. 3. Вычислить интеграл от f2(z) по контуру C - результат будет равен нулю. 4. Сложить результаты вычисленных интегралов для получения окончательного значения интеграла от функции f(z) по контуру C, которое также будет равно нулю.