Для нахождения уравнения прямой через две заданные точки, воспользуемся уравнением прямой в общем виде: Ax + By + C = 0.
Шаги решения:
1. Найдем угловой коэффициент прямой (k), используя формулу: k = (y2 – y1) / (x2 – x1), где (x1, y1) и (x2, y2) – координаты заданных точек.
В нашем случае: k = (-1 – (-2)) / (-2 – (-1)) = 1 / (-1) = -1.
2. Подставим одну из заданных точек (например, A) и найденный угловой коэффициент в уравнение прямой: A(x) + B(y) + C = 0.
Получим: -1(x) – B(2) + C = 0.
3. Теперь подставим в уравнение координаты точки A (-1;-2) и найденный угловой коэффициент (-1): -1(-1) – B(-2) + C = 0.
Упростив выражение, получим: 1 + 2B + C = 0.
4. Получили систему уравнений: -x – 2y + C = 0 и x + 2y – C = 0. Заметим, что коэффициент при y одинаковый в обоих уравнениях.
Теперь мы можем выразить этот коэффициент через другие два: 2B = -1, откуда B = -1/2.
5. Подставим значение B в одно из уравнений, например, в x + 2y – C = 0, и подставим координаты точки A:
-1 + 2(-1/2) – C = 0. Упростим: -1 – 1 – C = 0, откуда C = -2.
6. Получили коэффициенты A, B и C для уравнения прямой. Запишем окончательное уравнение прямой: -x – 2y – 2 = 0.
Ответ: уравнение прямой, проходящей через точки А(-1;-2) и В(-2;-1), имеет вид -x – 2y – 2 = 0.