Из условия задачи мы знаем, что прямая x−21=y−2−5=z+6t перпендикулярна плоскости tx+(t+6)y+z+6=0.
Чтобы найти значение t, при котором это выполняется, мы можем воспользоваться свойством перпендикулярных векторов.
Вектор, задающий прямую, будет перпендикулярен нормальному вектору плоскости.
Нормальный вектор плоскости это (t, t+6, 1).
Вектор, задающий прямую (1, 1, 6), должен быть перпендикулярен нормальному вектору плоскости.
Так как два вектора перпендикулярны, их скалярное произведение равно 0.
(1, 1, 6) * (t, t+6, 1) = 0
t + t+6 + 6 = 0
2t + 6 = 0
2t = -6
t = -3
Таким образом, при t = -3 прямая x-21=y-2-5=z+6t будет перпендикулярна плоскости tx+(t+6)y+z+6=0.