Дано: стороны прямоугольника – а = 3 см и b = 11 см, расстояние до оси вращения – r = 3 см.
Задача: вычислить объем тела, полученного вращением прямоугольника вокруг оси.
Шаги решения:
1. Найдем радиус р = b/2 + r. В данном случае, прямоугольник вращается вокруг стороны, радиус будет равен половине длины стороны b, увеличенному на расстояние до оси вращения r. Подставим значения: р = 11/2 + 3 = 8.5 см.
2. Вычислим площадь диска, который образуется вращением прямоугольника. Площадь диска можно найти по формуле S = π * р^2.
3. Найдем высоту тела вращения h, для этого воспользуемся теоремой Пифагора: h^2 = р^2 – (b/2)^2.
4. Найдем объем тела V, используя формулу V = S * h.
Подставим свои значения и произведем вычисления:
1. р = 8.5 см.
2. S = π * (8.5)^2.
3. h^2 = (8.5)^2 – (11/2)^2.
4. V = S * h.
Вычислим значения:
1. р ≈ 8.5 см.
2. S ≈ 226.195 см^2.
3. h^2 ≈ 72.625 см^2.
4. V ≈ 16,444.13 см^3.
Ответ: объем тела, полученного вращением данного прямоугольника, равен примерно 16,444.13 см^3.