Обозначим вершину прямого угла треугольника как A, а остальные две вершины – B и C соответственно.
Пусть точка D – середина стороны BC, а точка E – точка пересечения биссектрис угла B и C с медианой, проведенной из вершины A. Обозначим угол ABC через α, а угол BAC через β.
Из условия задачи угол EAD равен 22°. Так как DE является медианой, мы знаем, что BD = DC, а значит, угол BDC также равен 22°.
Так как AE является биссектрисой угла BAC, угол BAE равен углу CAE. Обозначим этот угол через γ.
Так как угол BAC равен 90°, имеем: α + β + γ = 90°.
Также, угол ABC + угол BDC + угол BAC = 180°, откуда следует а) α + β + 22° = 180° и б) α + γ + γ = 180°.
Из а) получаем: α + β = 158°.
Из б) получаем: α + 2γ = 180°.
Выразим γ через α и β, вычитая второе равенство из первого:
α + β – (α + 2γ) = 158° – 180°,
β – 2γ = -22°,
2γ – β = 22°.
Вспомним, что α + β + γ = 90°. Подставим найденное выражение для γ:
α + β + (2γ – β) = 90°,
α + 2γ = 90°,
где α + 2γ = 180°,
следовательно, угол A равен 90°, что превращает задачу в простую геометрическую задачу.
Таким образом, большим из двух острых углов треугольника является угол A, который равен 90°.