Пусть вектор a={1;-2;2}, вектор b={0;2;-3} и вектор c={4;-1;2}. Найти длину и направляющие косинусы вектора d= a-2b+c.

Для начала вычислим вектор d= a-2b+c.

a-2b+c = {1;-2;2} – 2{0;2;-3} + {4;-1;2} = {1;-2;2} – {0;4;-6} + {4;-1;2} = {1-0-4;-2-4+1;2+6+2} = {-3;-5;10}.

Теперь найдем длину вектора d, это будет его модуль.

∥d∥ = √((-3)^2 + (-5)^2 + 10^2) = √(9 + 25 + 100) = √(134).

Чтобы найти направляющие косинусы вектора d, нужно разделить каждую компоненту на его длину.

cosα = -3/√134,
cosβ = -5/√134,
cosγ = 10/√134.

Таким образом, длина вектора d равна √134, а его направляющие косинусы соответственно равны -3/√134, -5/√134 и 10/√134.