Пусть x ➝=m ➝ + n ➝ и y ➝ = m ➝ – n ➝. Выразите через m ➝ и n ➝ вектор 4y ➝ – 4x ➝

Заданы два вектора:
x ➝ = m ➝ + n ➝
y ➝ = m ➝ – n ➝

Чтобы выразить вектор 4y ➝ – 4x ➝ через m ➝ и n ➝, нужно умножить каждый из векторов на 4 и затем вычесть их.

4y ➝ = 4(m ➝ – n ➝) = 4m ➝ – 4n ➝
4x ➝ = 4(m ➝ + n ➝) = 4m ➝ + 4n ➝

Теперь мы можем выразить вектор 4y ➝ – 4x ➝:
4y ➝ – 4x ➝ = (4m ➝ – 4n ➝) – (4m ➝ + 4n ➝)
= 4m ➝ – 4n ➝ – 4m ➝ – 4n ➝
= 4m ➝ – 4m ➝ – 4n ➝ – (-4n ➝)
= 0 – 8n ➝
= -8n ➝

Таким образом, вектор 4y ➝ – 4x ➝ выражается через m ➝ и n ➝ как -8n ➝.