Задача состоит в вычислении объема прямой призмы.
Шаги решения:
1. Обозначим непараллельные стороны трапеции через a и 2a – сторону, в два раза большую, чем другая.
2. Так как боковые грани призмы – квадраты, получаем, что сторона квадрата равна высоте призмы, т.е. 6 см.
3. Выразим боковую площадь боковой поверхности призмы через a и 2a: Sбп = a * (a + 2a) + 6 * (a + 2a) = 9a^2 + 24a.
4. По условию задачи площадь боковой поверхности призмы равна 144 см². Подставим эту информацию в уравнение: 9a^2 + 24a = 144.
5. Решим уравнение: 9a^2 + 24a – 144 = 0. Перенесем все члены влево и получим квадратное уравнение.
6. Разложим уравнение на множители или применим квадратное уравнение для нахождения корней.
7. Найдем положительное значение a из уравнения: a = 4.
8. Подставим полученное значение a в формулу объема призмы: V = a * a * h = 4 * 4 * 6 = 96 см³.
Ответ: Объем призмы равен 96 см³.