считая вершинами параллелограмма ABCD данные точки А, В, С, найдите координаты вершины D. составим уравнение прямой AD, параллельной BC (с угловым коэффициентом ВС), проходящую через точку A; (×+5)/-3 = (y+4)/4 ; y = -4x/3 – 32/3; составим уравнение прямой CD, параллельной ВА (с угловым коэффициентом ВА), проходящую через точку С; (x+1)/1 = (y+1)/7 ; y = 7x + 6; найдём их пересечение. -4x/3 – 32/3 = 7x + 6; x = -2; y = 7(-2) + 6; y = -8; Это будут координаты точки D (-2;-8);

Шаги решения:

1. Записываем уравнение прямой AD, которая параллельна BC и проходит через точку A. Используем угловой коэффициент BC для определения углового коэффициента AD: (x+5)/-3 = (y+4)/4. Переносим одну из дробей влево и умножаем обе части уравнения на 4, чтобы избавиться от дроби: y = -4x/3 – 32/3.

2. Записываем уравнение прямой CD, которая параллельна BA и проходит через точку C. Используем угловой коэффициент BA для определения углового коэффициента CD: (x+1)/1 = (y+1)/7. Переносим одну из дробей влево: (x+1)/1 – 1/7 = (y+1)/7. Упрощаем выражение: (x+1)/1 – 1/7 = y/7. Переносим y влево: y = 7x + 6.

3. Находим пересечение этих двух прямых, приравнивая их уравнения: -4x/3 – 32/3 = 7x + 6.

4. Решаем полученное уравнение, находим значение x: -4x/3 – 32/3 = 7x + 6. Умножаем каждую часть уравнения на 3, чтобы избавиться от дроби: -4x – 32 = 21x + 18. Собираем x-термы на одной стороне уравнения, константы на другой стороне: -4x – 21x = 18 + 32. Суммируем x-термы: -25x = 50. Делим обе части уравнения на -25: x = -2.

5. Подставляем найденное значение x в одно из уравнений прямых, чтобы найти значение y: y = 7x + 6. Подставляем x = -2: y = 7(-2) + 6. Вычисляем: y = -14 + 6 = -8.

6. Получаем координаты точки D: D(-2, -8).