Рассмотрим выражение Sin²a(1+tg²a).
Шаг 1: Раскроем скобки, используя тригонометрическую тождества.
tg²a = sin²a/cos²a, поэтому вместо tg²a можно написать sin²a/cos²a.
Шаг 2: Подставим эту замену в исходное выражение.
Sin²a(1+sin²a/cos²a)
Шаг 3: Упростим выражение, объединив Sin²a и sin²a/cos²a.
( Sin²a * cos²a + sin²a ) / cos²a
Шаг 4: Упростим числитель.
Sin²a * cos²a + sin²a = sin²a(cos²а + 1)
Шаг 5: Упростим знаменатель.
Мы можем заменить cos²a на 1 – sin²a, используя тождество cos²a = 1 – sin²a.
Получим знаменатель: 1 – sin²a.
Шаг 6: Подставим упрощенные значения числителя и знаменателя в выражение.
(sin²a * (cos²a + 1)) / (1 – sin²a)
Шаг 7: Упростим числитель.
sin²a * (cos²a + 1) = sin²a * cos²a + sin²a = sin²a * cos²a + sin²a * 1 = sin²a * cos²a + sin²a
Шаг 8: Упростим дальше.
sin²a * cos²a + sin²a можно переписать как sin²a * (cos²a + 1).
Шаг 9: Подставим полученное упрощенное выражение в исходное.
(sin²a * (cos²a + 1)) / (1 – sin²a) = (sin²a * cos²a + sin²a) / (1 – sin²a) = sin²a * (cos²a + 1) / (1 – sin²a)
Таким образом, мы получили итоговое упрощенное выражение sin²a * (cos²a + 1) / (1 – sin²a).