Дано выражение: sin a × cos²a + sin³a.
Шаги решения:
1. Используем формулу двойного угла для синуса: sin 2a = 2sin a cos a. Поделим оба выражения на 2: sin a cos a = (1/2) sin 2a.
2. Подставим полученное выражение в исходную формулу: sin a × cos²a + sin³a = sin a × (1/2) sin 2a + sin³a.
3. Заменим синус двойного угла на полученное выражение: sin a × (1/2) sin 2a + sin³a = (1/2) sin a sin 2a + sin³a.
4. Используем формулу произведения синуса и косинуса: sin 2a = 2sin a cos a. Подставим это выражение в формулу: (1/2) sin a sin 2a + sin³a = (1/2) sin a (2sin a cos a) + sin³a.
5. Упростим выражение: (1/2) sin a (2sin a cos a) + sin³a = sin²a cos a + sin³a.
Таким образом, исходное выражение sin a × cos²a + sin³a равно sin²a cos a + sin³a.