Уравнение, связывающее число сторон многоугольника и его внутренние углы, называется формулой внутренних углов многоугольника. Для многоугольника с n сторонами внутренний угол равен (n – 2) * 180 градусов.
В данном случае внутренний угол многоугольника равен 135 градусам. Подставим это значение в формулу и решим уравнение:
135 = (n – 2) * 180
Раскроем скобки:
135 = 180n – 360
Прибавим 360 к обеим сторонам:
495 = 180n
Разделим обе стороны на 180:
n = 495 / 180
Упростим дробь:
n ≈ 2.75
Получили нецелое число сторон многоугольника. Но по определению многоугольника количество его сторон должно быть целым числом. В данной ситуации мы не можем найти количество сторон многоугольника с внутренним углом 135 градусов, так как такой многоугольник не существует.