Пусть “n” – количество сторон правильного многоугольника. Внутренний и внешний углы многоугольника являются дополнительными друг к другу, поэтому их сумма равна 180 градусов.
Из условия задачи мы знаем, что внешний угол меньше внутреннего в 11 раз. То есть, если “x” – внутренний угол многоугольника, то внешний угол будет равен 11x.
Таким образом, у нас есть уравнение:
x + 11x = 180
12x = 180
Решим это уравнение:
x = 180 / 12
x = 15
Теперь, найдя значение “x”, мы можем сказать, что внутренний угол многоугольника равен 15 градусам. Из определения правильного многоугольника известно, что все его углы равны между собой, следовательно и внешний угол многоугольника также будет равен 15 градусам.
Теперь мы можем найти количество сторон “n”, используя формулу:
Сумма всех внешних углов многоугольника = 360 градусов для всех правильных многоугольников
360 / внешний угол многоугольника = n
360 / 15 = 24
Итак, правильный многоугольник имеет 24 стороны.