Для составления канонического уравнения прямой, проходящей через заданную точку и параллельной данной прямой, нужно учесть, что вектор направляющего прямой будет совпадать с вектором направляющего прямой, параллельной ей.
1. Найдем вектор направляющего прямой:
Можно заметить, что коэффициенты перед x, y и z в уравнении прямой являются координатами вектора. Таким образом, направляющий вектор данной прямой будет (1, 5, -1).
2. Составим уравнение прямой, используя найденный вектор и заданную точку:
Уравнение прямой имеет вид (x – x1)/a = (y – y1)/b = (z – z1)/c, где a, b, c – координаты вектора направляющего прямой, а x1, y1, z1 – координаты заданной точки.
Подставляя значения, получим: (x – 2)/1 = (y – 0)/5 = (z + 3)/(-1).
3. Приведем полученное уравнение к каноническому виду:
Умножим все части уравнения на (-1) для устранения отрицательных коэффициентов и получим: (x – 2) = (y – 0)/5 = – (z + 3).
Частное (y – 0)/5 можно упростить, получив y/5.
4. Каноническое уравнение прямой:
Наконец, каноническое уравнение прямой примет вид: (x – 2) = y/5 = – (z + 3).