а) Для составления канонического уравнения прямой, параллельной вектору S, мы должны знать координаты точки M(x, y, z) и направляющий вектор S(a, b, c).
Каноническое уравнение прямой имеет вид:
(x – x₀) / a = (y – y₀) / b = (z – z₀) / c,
где (x₀, y₀, z₀) – координаты точки на прямой, которая лежит на векторе S.
Так как прямая параллельна вектору S, то параллельный вектор S будет таким же, что и S. Значит, у нас есть координаты точки M(x, y, z) и вектор S(a, b, c).
Подставим эти значения в каноническое уравнение прямой:
(x – x₀) / a = (y – y₀) / b = (z – z₀) / c,
(x – x₀) / a = (y – y₀) / b = (z – z₀) / c,
(x – x₀) / a = (y – y₀) / b = (z – z₀) / c.
Таким образом, канонические уравнения прямой, проходящей через точку М(x, y, z) и параллельной вектору S, будут:
(x – x₀) / a = (y – y₀) / b = (z – z₀) / c.
б) Для составления канонического уравнения прямой, параллельной прямой L, мы должны знать координаты точки M(x, y, z), которая лежит на этой прямой, и направляющий вектор L(u, v, w).
Каноническое уравнение прямой имеет вид:
(x – x₀) / u = (y – y₀) / v = (z – z₀) / w,
где (x₀, y₀, z₀) – координаты точки на прямой L, которая лежит на прямой.
Так как прямая параллельна прямой L, то параллельный вектор будет таким же, что и вектор L. Значит, у нас есть координаты точки M(x, y, z) и вектор L(u, v, w).
Подставим эти значения в каноническое уравнение прямой:
(x – x₀) / u = (y – y₀) / v = (z – z₀) / w.
Таким образом, канонические уравнения прямой, проходящей через точку М(x, y, z) и параллельной прямой L, будут:
(x – x₀) / u = (y – y₀) / v = (z – z₀) / w.
в) Чтобы найти момент силы F относительно начала координат, мы можем использовать формулу момента силы M = r x F, где r – радиус-вектор от начала координат до точки A.
Зная координаты точки A(-1, -3, 4) и вектор силы F(-1, 2, 3), мы можем вычислить момент силы M.
r = (-1, -3, 4),
F = (-1, 2, 3).
Для вычисления векторного произведения r x F, мы можем использовать правило “правой руки”. Расположим правую руку так, чтобы указательный палец указывал в направлении r, а средний палец – в направлении F. Большой палец будет указывать в направлении вектора r x F.
Таким образом, момент силы M = (-3 * 3 – 4 * 2, 4 * (-1) – (-1) * 3, (-1) * 2 – (-3) * (-1)) = (-17, -1, -1).
Ответ: Момент этой силы относительно начала координат равен (-17, -1, -1).