Для составления уравнения прямой, проходящей через точку (2;-1) и параллельной данным прямым, нам нужно использовать следующую идею: если две прямые параллельны, то их нормальные векторы сонаправлены.
Нормальные векторы данных прямых выглядят следующим образом: (1,-1) и (1,-1). Так как эти векторы сонаправлены, то нормальный вектор искомой прямой также будет равен (1,-1).
Таким образом, уравнение прямой может быть записано в виде (x – 2, y + 1) = t(1, -1), где t – параметр.
Распишем это уравнение:
x – 2 = t
y + 1 = -t
Для нахождения конкретного уравнения прямой, проходящей через точку (2;-1), подставим значения х=2 и у=-1 в полученные уравнения:
2 – 2 = t
-1 + 1 = -t
Таким образом, имеем уравнения:
0 = t
0 = -t
Так как оба уравнения равны нулю, получаем, что t = 0. Подставив этот параметр обратно в уравнение прямой, получим:
x – 2 = 0
y + 1 = 0
Приведя уравнения к виду, удобному для чтения, получим:
x = 2
y = -1
Итак, уравнение искомой прямой, проходящей через точку (2;-1), выглядит следующим образом:
x = 2
y = -1