Для составления параметрического уравнения прямой М, перпендикулярной прямой I, нам понадобится знать направляющий вектор прямой I.
Направляющий вектор прямой I можно получить, выразив l из уравнений прямой I:
x = -1 + 6l
y = 4 – 3l
z = 2 + 3l
Сначала выразим l из уравнений y и z:
y = 4 – 3l
3l = 4 – y
l = (4 – y) / 3
Подставим значение l в уравнение x:
x = -1 + 6*((4 – y) / 3)
x = -1 + 2*(4 – y)
x = -1 + 8 – 2y
x = 7 – 2y
Таким образом, направляющий вектор прямой I равен (7, -2, 0).
Чтобы получить направляющий вектор прямой М, используем правило перпендикулярности векторов: произведение координат прямой М и прямой I должно быть равно нулю.
(4, -1, 2) * (7, -2, 0) = 4 * 7 + (-1) * (-2) + 2 * 0 = 28 + 2 + 0 = 30
Направляющий вектор прямой М будет равен (7, -2, 0), умноженному на любое число k. Возьмем k = 1, чтобы упростить уравнение.
Таким образом, параметрическое уравнение прямой М будет:
x = 4 + 7k
y = -1 – 2k
z = 2
где k – произвольное число.