Для составления уравнения окружности, диаметром которой является отрезок АВ, нужно найти центр окружности и её радиус.
1. Найдем координаты центра окружности. Для этого найдем среднее арифметическое координат x и y точек А и В:
xц = (xA + xB) / 2 = (3 – 1) / 2 = 2 / 2 = 1
yц = (yA + yB) / 2 = (-6 + 4) / 2 = -2 / 2 = -1
Таким образом, центр окружности имеет координаты (1; -1).
2. Найдем радиус R, который равен половине длины отрезка АВ:
AB = √((xB – xA)² + (yB – yA)²) = √((-1 – 3)² + (4 + 6)²) = √((-4)² + 10²) = √(16 + 100) = √116
R = AB / 2 = √116 / 2 = √29 / 2
Таким образом, радиус окружности равен √29 / 2.
3. Теперь, имея координаты центра и радиус, мы можем составить уравнение окружности в виде (x – xц)² + (y – yц)² = R²:
(x – 1)² + (y + 1)² = (√29 / 2)²
(x – 1)² + (y + 1)² = 29 / 4
Это уравнение задает окружность с диаметром AB и центром (1; -1).
Ответ: Уравнение окружности, диаметром которой является отрезок АВ, имеет вид: (x – 1)² + (y + 1)² = 29 / 4.