Пусть основания трапеции равны a и b (где a > b), а боковая сторона равна c. Также пусть h будет высотой трапеции, а l – длиной средней линии.
Из условия задачи мы знаем, что l = 6.
Заметим, что средняя линия равна среднему арифметическому оснований l = (a + b) / 2. Так как l = 6, то (a + b) / 2 = 6. Отсюда находим, что a + b = 12.
Также из условия задачи мы знаем, что биссектриса угла при меньшем основании делит боковую сторону на пополам. Это означает, что левая часть боковой стороны равна правой части, то есть c/2 = b. Отсюда находим, что c = 2b.
Теперь нам нужно найти периметр трапеции.
Периметр трапеции равен сумме длин всех сторон. В нашем случае периметр равен a + b + c + c = a + 2b + 2b = a + 4b.
Используя сумму оснований a + b = 12, получаем, что периметр равен 12 + 4b.
Осталось только найти значение боковой стороны b.
Мы знаем, что c = 2b, а также боковая сторона c является гипотенузой прямоугольного треугольника с катетами a – b и h. По теореме Пифагора получаем, что (a – b)^2 + h^2 = c^2. Заменяем c на 2b и получаем (a – b)^2 + h^2 = (2b)^2 = 4b^2.
Также мы знаем, что средняя линия равна полусумме оснований l = (a + b) / 2 = 6. Следовательно, (a + b) = 12.
Имея два уравнения a + b = 12 и (a – b)^2 + h^2 = 4b^2, можем их решить, чтобы найти значения a, b и h.
После нахождения a, b и h можем легко найти периметр трапеции по формуле a + 4b.