Пусть длина катета равнобедренного прямоугольного треугольника ABC равна x см. Тогда точка L делит гипотенузу AB на две отрезка: AL и LB.
Квадрат CKLM имеет периметр 46 см. Периметр квадрата равен сумме длин всех его сторон, то есть 4 сторон равной длины. Поэтому сторона квадрата равна 46/4 = 11.5 см.
Строим треугольник ABC и квадрат CKLM на графическом уровне.
Так как стороны CK и CL квадрата CKLM лежат на катетах равнобедренного треугольника ABC, то значит CK = CL = x см.
Также, так как сторона KL квадрата CKLM лежит на гипотенузе AB, то значит KL = x + x = 2x см.
Тогда мы можем записать уравнение для периметра квадрата CKLM:
4 * CK = 46 см.
4 * x = 46 см.
Находим значение x, деля обе части уравнения на 4:
x = 46 / 4 = 11.5 / 1 = 11.5 см.
Таким образом, катет прямоугольного треугольника ABC равен 11.5 см.