Для решения данной задачи мы можем использовать теорему Пифагора и свойства квадратов:
1. Пусть длина катета прямоугольного треугольника АВС равна х. Тогда длина гипотенузы АС будет равна √(2x²), так как треугольник АВС – равнобедренный прямоугольный треугольник.
2. Длина стороны квадрата CKLM равна х.
3. Длина стороны квадрата CKLM равна сумме длин отрезков CM и ML, так как точка L лежит на гипотенузе АС.
4. Периметр квадрата CKLM равен удвоенной длине стороны: 4x.
5. Исходя из пункта 4, уравниваем удвоенную длину стороны квадрата CKLM с заданным периметром: 4x = 46.
6. Решаем получившееся уравнение: x = 46 / 4 = 11.5.
7. Найденное значение длины катета прямоугольного треугольника АВС равно 11.5 см.