Для начала, найдем вершины треугольника. Для этого решим систему из трех уравнений:
x + 5y – 14 = 0
4x – 7y – 2 = 0
5x – 2y + 11 = 0
Решив данную систему, получим координаты вершин треугольника: A(x₁, y₁), B(x₂, y₂), C(x₃, y₃).
Затем, найдем середину отрезка между A и B, обозначим ее точкой M. Для этого вычислим среднее арифметическое координат x и y:
xₘ = (x₁ + x₂) / 2
yₘ = (y₁ + y₂) / 2
Найдем уравнение прямой, проходящей через точки A и B:
y = k₁x + b₁,
где k₁ – угловой коэффициент, b₁ – свободный член.
Угловой коэффициент можно найти, используя формулу:
k₁ = (y₂ – y₁) / (x₂ – x₁).
Теперь, найдем номер вершины треугольника, которая не лежит на отрезке AB. Обозначим ее как третью вершину C.
Затем, найдем середину отрезка между M и C, обозначим ее точкой N. Для этого вычислим среднее арифметическое координат x и y:
xₙ = (xₘ + x₃) / 2
yₙ = (yₘ + y₃) / 2
Теперь, найдем уравнение прямой, проходящей через точки M и N, которая будет являться серединным перпендикуляром к третьей стороне треугольника.
Угловой коэффициент k₂ перпендикуляра будет равен -1/k₁.
Так как прямая проходит через точку N, то можно использовать формулу:
y – yₙ = k₂(x – xₙ).
И это и будет уравнением серединного перпендикуляра, проведенного к третьей стороне треугольника.