Обозначим длины ребер параллелепипеда: AB = a, BC = b, CD = c. Также пометим точку ВВ1 на ребре ВС и АВ1 на ребре АВ.
Известно, что AB/BC = 4/5 и BC/BB1 = 5/6. Мы можем записать соотношения длин ребер следующим образом:
AB/BC = a/b = 4/5
BC/BB1 = b/(b + c) = 5/6
Решим первое уравнение относительно a:
a/b = 4/5
a = (4/5) * b
Подставим это значение во второе уравнение:
(4/5) * b / (b + c) = 5/6
Упростим уравнение:
(4/5) * (6/5) * (b/(b+c)) = 5/6
(24/25) * (b/(b+c)) = 5/6
Умножим обе части на (b+c) и разделим на (5/6):
(24/25) * b = (5/6) * (b+c)
(144/150) * b = (5/6) * b + (5/6) * c
(144/150) * b – (5/6) * b = (5/6) * c
(864/900 – 750/900) * b = (5/6) * c
(114/900) * b = (5/6) * c
Теперь можем найти соотношение между длинами ребер:
a/b = 4/5
a = (4/5) * b
c/b = (6/5) * (114/900)
c = (6/5) * (114/900) * b
Заменим это в уравнении суммы ребер:
a + b + c = 120
(4/5) * b + b + (6/5) * (114/900) * b = 120
(4/5 + 1 + (6/5) * (6/9)) * b = 120
(4/5 + 25/25 + 36/45) * b = 120
(65/45) * b = 120
b = (45/65) * 120
b ≈ 82.15 см
Зная b, мы можем найти остальные ребра:
a = (4/5) * 82.15 ≈ 65.72 см
c = (6/5) * (114/900) * 82.15 ≈ 99.86 см
Таким образом, длина ребра AB ≈ 65.72 см, BC ≈ 82.15 см и CD ≈ 99.86 см.