Доказательство:
1. Предположим, что отрезки MK и NP не параллельны. Тогда они пересекаются в точке X.
2. Проведем прямую через точки M и P, и обозначим точку их пересечения с отрезком AC как Y.
3. Поскольку M и P – середины отрезков AD и CD соответственно, то MY и YP являются медианами треугольника AYC.
4. По свойству медиан треугольника, мы знаем, что точка Y делит медиану XM в отношении 2:1.
5. Так как MK и NP не параллельны, они пересекаются в точке X, поэтому YX делит NP в отношении 2:1, т.е.YX делит NP на две равные части.
6. Из пункта 5, MP делит NP на две равные части, поскольку Y находится на отрезке MP.
7. Однако, так как K находится на отрезке MP, то KM делит NP на две равные части.
8. Из пункта 6 и 7 следует, что KM параллельно NP.
9. Предположение из пункта 1 противоречит доказанному факту, поэтому отрезки MK и NP действительно параллельны.
Таким образом, мы доказали, что отрезки MK и NP параллельны.