Для решения данной задачи нам понадобится знание о пропорциональности и равенстве координат векторов.
Пусть вектор CF обозначается как a, а вектор CM как b. Нам нужно найти число k, такое что a = k * b.
Задано соотношение CM_MF=5:3, что означает, что вектор CM можно представить как сумму векторов CF и FM, где CM = CF + FM. Подставив значение CM = 5, CF и MF = 3, получим уравнение 5 = 3 + FM. Отсюда следует, что FM = 2.
Мы знаем, что вектор FM можно получить, вычитая из вектора CF вектор CM. Таким образом, FM = CF – CM. Используя это равенство и зная, что FM = 2, получим уравнение CF – CM = 2.
Теперь мы можем выразить вектор CF через вектор CM: CF = CM + 2.
Теперь подставим это уравнение в исходное выражение a = k * b: CM + 2 = k * CM.
Объединяя подобные члены, получим (k-1) * CM = 2. Разделим обе части уравнения на (k-1), чтобы избавиться от скобки: CM = 2 / (k-1).
Итак, мы нашли выражение для вектора CM в зависимости от параметра k.
Чтобы получить CM, нам необходимо умножить вектор CF на k и добавить вектор CM. Исходя из этого, общая формула для нахождения CM выглядит следующим образом: CM = CF * k + CM.
Таким образом, для получения вектора CM необходимо умножить вектор CF на число k = 2 / (k-1), при условии, что k ≠ 1.