Точки Е и F принадлежат сторонам АВ и ВС треугольника АВС соответственно. Известно, что CF : FB = 3:2, BE:EA = 4: 1. Отрезки AF и СЕ пересекаются в точке М. Найдите отношение АM:MF.

Для решения задачи мы можем воспользоваться теоремой Менелая и используя отношения длин отрезков, заданных в условии.

Шаги решения:
1. Обозначим длины отрезков CF и FB через 3x и 2x соответственно, а длины отрезков BE и EA через 4y и y соответственно.
2. Применим теорему Менелая к треугольнику ABC и линии EFM (где M – точка пересечения отрезков AF и CE):
AM/MF * FC/CE * EB/BA = 1.
3. Подставим значения из условия в выражение:
AM/MF * (3x)/(4y) * (4y)/(y) = 1.
4. Упростим выражение:
AM/MF * 3/4 = 1.
AM/MF = 4/3.

Ответ: Отношение AM:MF равно 4:3.