Для решения задачи можно использовать свойства параллельных прямых и серединных перпендикуляров в прямоугольнике.
1. Поскольку точки M и N являются серединами сторон BC и CD соответственно, то отрезки AM и AN являются половинами отрезков AB и AD.
2. Рассмотрим треугольник MAD. Так как точки M и N являются серединами соответствующих сторон, то отрезок MN параллелен стороне AD и равен ей. Следовательно, треугольник MNM1 является равнобедренным прямоугольным треугольником, где M1 – середина стороны AD.
3. Угол MAN является углом противоположным к основанию MNM1 равнобедренного треугольника. Отрезок AM является высотой этого треугольника.
4. Рассмотрим параллелограмм M1NDC. Так как в параллелограмме противоположные углы равны, то угол MDC также равен 40 градусам.
5. Из угла MDC мы можем найти угол ADM, так как AM является высотой треугольника MAD. Так как сумма углов треугольника равна 180 градусам, угол ADM будет равен 180 – 90 – 40 = 50 градусам.
6. Угол MAN является углом противоположным к углу ADM в треугольнике MAD. Следовательно, угол MAN равен 180 – 50 = 130 градусам.
Таким образом, угол MAN равен 130 градусам.