Для решения задачи нам нужно использовать свойства прямоугольного треугольника и высоты, опущенной на гипотенузу.
Шаг 1: Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC, где AC – катет, BC – катет и CH – высота, опущенная на гипотенузу AB.
Шаг 2: Мы знаем, что CH является высотой прямоугольного треугольника, что означает, что она перпендикулярна гипотенузе AB и проходит через ее середину.
Шаг 3: Так как CH перпендикулярна гипотенузе AB, она делит гипотенузу пополам, то есть AH=HB.
Шаг 4: Используя подобные треугольники, мы можем применить теорему Пифагора для нахождения значения высоты CH.
Шаг 5: Теорема Пифагора гласит: a^2 + b^2 = c^2, где a и b – катеты, а c – гипотенуза.
Шаг 6: В нашем случае, a = CH, b = AH и c = AC = 10.
Шаг 7: Подставим значения в формулу: CH^2 + (AH)^2 = AC^2.
Шаг 8: Так как CH=AH, мы можем заменить AH на CH в формуле и получить: CH^2 + CH^2 = 10^2.
Шаг 9: Упростим уравнение: 2(CH)^2 = 100.
Шаг 10: Разделим обе части уравнения на 2, получим: (CH)^2 = 50.
Шаг 11: Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения: CH = √50.
Шаг 12: Упростим выражение: CH = 5√2.
Таким образом, высота CH равна 5√2.