Для начала, давайте обозначим длину стороны треугольника АВС как АС = x. Затем, проверим, что стороны АВ и ВС, пропорциональны со сторонами РК и КМ.
Из условия задачи, у нас есть следующая пропорция: АВ:ВС:АС = 3:4:9
Мы также знаем, что КМ – РК = 10 см
Давайте найдем длину стороны РК и КМ, используя пропорцию.
Сначала найдем коэффициент пропорциональности между АВ и РК. Мы знаем, что АВ:ВС = 3:4, поэтому коэффициент будет 3/4. Помним, что РК – КМ = 10 см.
Теперь мы можем записать уравнение:
(АВ)/(РК) = (ВС)/(КМ)
(3/4) = (4/9 – 10)
Решая это уравнение, находим значение РК:
(3/4) = (36/9 – 10)/КМ
(3/4) = (-4/9)/КМ
3КМ = -4 * 4
КМ = 16/3
Теперь мы можем найти значение РК, вычтя 16/3 из 10:
РК = 30/3 – 16/3
РК = 14/3
Таким образом, сторона РК равна 14/3 см, а сторона КМ равна 16/3 см.
Итак, ответ: РК = 14/3 см и КМ = 16/3 см.