Пусть меньшее основание трапеции равно a, тогда большее основание равно 2a.
Высота трапеции равна h (пусть она равна большему основанию).
Формула для площади трапеции:
S = (a + 2a) * h / 2 = 3a * h / 2.
По условию задачи площадь треугольника равна 507 см²:
3a * h / 2 = 507.
Упростим формулу, умножив обе стороны на 2/3:
a * h = 338.
Выражаем a через h:
a = 338 / h.
Подставляем это значение в формулу для большего основания трапеции:
2a = 2 * (338 / h) = 676 / h.
Так как большее основание равно h, получаем:
h = 676 / h.
Домножаем обе стороны на h:
h² = 676.
Извлекаем квадратный корень:
h = √676 = 26.
Таким образом, высота трапеции равна 26 см.