Доказательство:
1. По условию, углы MGL и PQL равны. Из этого следует, что углы MGL и PQL являются вертикальными углами.
2. Также, MQ = PG по условию задачи.
3. Рассмотрим треугольники MQL и PGL. Они имеют:
– Общую сторону ML (MQL и PGL – это общая боковая сторона).
– Равные стороны QL и GL (по условию, углы MGL и PQL равны).
– Равные стороны MQ и PG (по условию задачи).
Из этого следует, что треугольники MQL и PGL равны по стороне-углу-стороне (СУС).
4. В частности, углы MPL и PML треугольников MQL и PGL либо равны, либо их сумма равна 180 градусов (углы треугольника).
5. Однако, углы MPL и PML не могут быть равны 180 градусов, поскольку они являются острыми углами (если MQ = PG, то треугольник MQL и треугольник PGL являются острыми треугольниками).
6. Таким образом, углы MPL и PML должны быть равны.
Таким образом, мы показали, что если MQ = PG, то угол MPL равен углу PML.