Для решения этой задачи, мы можем воспользоваться формулой для суммы внутренних углов правильного многоугольника.
Сумма всех внутренних углов правильного многоугольника равна 180*(n-2) градусов, где n – количество вершин многоугольника.
Так как все углы правильного многоугольника равны между собой, мы можем найти значение каждого угла, разделив сумму на количество углов многоугольника.
В данной задаче у нас угол между двумя соседними сторонами равен α.
Тогда у нас получается равенство:
α + α + α + … + α = 180*(n-2),
где на левой стороне у нас сумма α встречается n раз, так как у нас n углов.
Получаем уравнение: nα = 180 * (n-2).
Разделим обе части уравнения на α:
n = 180 * (n-2) / α.
Зная значение угла α, можно подставить его и решить уравнение, найдя значение n. Таким образом, мы найдем количество вершин правильного многоугольника.