Уравнение окружности x² + y² = 128 имеет центр в начале координат (0,0) и радиус равен √128 = 8√2.
Для того чтобы найти значение коэффициента c, должны найти точку, где прямая x + y + c = 0 касается данной окружности.
Для начала, найдем уравнение касательной прямой к окружности. Касательная прямая будет иметь одну общую точку с окружностью, поэтому ее уравнение будет перпендикулярно радиусу окружности, проходящему через точку касания.
Радиус, проходящий через точку касания, будет иметь направление (с, -с), где с – это значение координаты точки касания по оси x или y.
Используя это, можем составить уравнение касательной прямой: x – y + c = 0.
Теперь у нас есть два уравнения:
x + y + c = 0 (уравнение заданной прямой)
x – y + c = 0 (уравнение касательной прямой)
Решим эти уравнения одновременно, подставив значение x или y из одного уравнения в другое:
x + c – y = 0
x = -c + y
Подставим это в первое уравнение:
(-c + y) + y + c = 0
2y = 0
y = 0
Таким образом, y = 0, а значит, x = -c + 0 = -c.
Подставив x = -c и y = 0 в уравнение окружности, получим:
(-c)² + 0² = 128
c² = 128
c = ±√128 = ±8√2
Так как значение c должно быть положительным и задано “в возрастающем порядке через точку с запятой”, ответом будет c = 8√2.