Обозначим расстояние от данной точки до поверхности сферы как h. Также обозначим расстояние от данной точки до центра сферы как d. Так как прямая через данную точку и центр сферы образует с касательной плоскостью угол 35°, то можем записать следующее уравнение: tan(35°) = h/d.
Также, из свойства касательной плоскости, расстояние от центра сферы до касательной плоскости равно радиусу сферы: d + h = R.
Теперь можем решить систему уравнений:
1. tan(35°) = h/d,
2. d + h = R.
Сначала решим уравнение (2) относительно h, выразив h через d: h = R – d.
Подставим это выражение в уравнение (1), получим:
tan(35°) = (R – d)/d.
Решим это уравнение относительно d. Умножим обе части на d, получим:
d * tan(35°) = R – d.
Перенесем все переменные на одну сторону и соберем:
d + d * tan(35°) = R.
Вынесем общий множитель:
d * (1 + tan(35°)) = R.
Разделим обе части на (1 + tan(35°)), получим:
d = R / (1 + tan(35°)).
Теперь подставим это значение d обратно в уравнение (2), чтобы найти h:
h = R – d = R – R / (1 + tan(35°)).
Таким образом, расстояние от данной точки до поверхности сферы равно R – R / (1 + tan(35°)).
P.S. tan(35°) ≈ 0.7. Если подставить это приближенное значение, можно получить краткую формулу: h ≈ R / 2.4.