Угол между двумя векторами можно найти, используя формулу скалярного произведения векторов:
cosθ = (вектор АС * вектор ВС) / (|вектор АС| * |вектор ВС|).
Сначала найдем вектор АС:
вектор АС = (координаты точки С – координаты точки А) = (x2 – x1, y2 – y1, z2 – z1).
Затем найдем вектор ВС:
вектор ВС = (координаты точки С – координаты точки В) = (x2 – x3, y2 – y3, z2 – z3).
Вычислим скалярное произведение векторов АС и ВС:
вектор АС * вектор ВС = (x2 – x1) * (x2 – x3) + (y2 – y1) * (y2 – y3) + (z2 – z1) * (z2 – z3).
Теперь найдем длины векторов АС и ВС:
|вектор АС| = √((x2 – x1)^2 + (y2 – y1)^2 + (z2 – z1)^2),
|вектор ВС| = √((x2 – x3)^2 + (y2 – y3)^2 + (z2 – z3)^2).
Подставим значения в формулу для cosθ и вычислим угол θ:
cosθ = ((x2 – x1) * (x2 – x3) + (y2 – y1) * (y2 – y3) + (z2 – z1) * (z2 – z3)) / (√((x2 – x1)^2 + (y2 – y1)^2 + (z2 – z1)^2) * √((x2 – x3)^2 + (y2 – y3)^2 + (z2 – z3)^2)).
θ = arccos(cosθ).
Это даст нам значение угла между векторами АС и ВС.