Рассмотрим данную ситуацию:
C ________ D
| |
| E |
| * | *
| B______|___A
| | |
| | |
|____|___|
По условию, треугольники BEA и DEF равны. Пусть углы треугольника BEA обозначены как ∠BAE = α, ∠BEA = β и ∠AEB = γ, а углы треугольника DEF как ∠EDF = α, ∠DEF = β и ∠EFD = γ.
Так как треугольники BEA и DEF равны, то их соответствующие стороны также равны. Значит, сторона BE равна стороне DE (BE = DE) и сторона EA равна стороне EF (EA = EF).
Теперь рассмотрим треугольник BDE. У него две стороны равны (BE = DE) и углы при них равны (угол BDE = угол EDB = α), следовательно, по теореме о равных двух сторонах и угле между ними, треугольник BDE является равнобедренным. Значит, угол DBE равен углу DEB, то есть α = γ.
Теперь рассмотрим треугольник BEA. Мы уже знаем, что углы BAE и EAB равны α и γ соответственно. Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому (β + α + γ = 180°). Но так как α = γ, то можно записать (β + 2α = 180°).
Теперь рассмотрим треугольник DEF. Аналогично, углы DEF и EFD равны α и γ соответственно. Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому (2α + β = 180°).
Из этих двух уравнений можно найти значения углов α и β. Для этого можно решить систему уравнений:
(β + 2α = 180°)
(2α + β = 180°)
Решая данную систему, мы найдем, что α = β = 60°.
Таким образом, углы треугольников BEA и DEF равны α = β = 60°, а угол γ равен 180° – 2α = 60°.