Сумма длин всех рёбер параллелепипеда равна удвоенной сумме длинных диагоналей.
Для решения задачи нужно найти длины диагоналей параллелепипеда.
Для начала, используем теорему Пифагора для вычисления длины диагонали, которая проходит через вершины с ребрами длиной 5 см и 6 см:
d₁ = √(5² + 6²) = √(25 + 36) = √61.
Затем воспользуемся этой же теоремой для вычисления длины диагонали, проходящей через вершины с ребрами длиной 5 см и 7 см:
d₂ = √(5² + 7²) = √(25 + 49) = √74.
Наконец, находим длину диагонали, которая проходит через вершины с ребрами длиной 6 см и 7 см:
d₃ = √(6² + 7²) = √(36 + 49) = √85.
Теперь, найдем сумму длин всех ребер:
5+6+7+5+6+7+√61+√74+√85.
Подсчитав значения корней, получим окончательный ответ.