Поскольку AK и DM — биссектрисы углов, они делят сторону AB и DC пополам. Обозначим половину стороны AB как x, а половину стороны DC как y.
Известно, что периметр параллелограмма равен 26 см, поэтому сумма всех сторон равна 26 см:
AB + BC + CD + DA = 26
AB = 2x и CD = 2y, поскольку AK и DM делят стороны пополам.
Также известно, что отрезок KM равен 2 см.
Теперь рассмотрим треугольники AMK и DCK. Они являются равнобедренными, так как AK и DM — биссектрисы углов. Из этого следует, что линия перпендикулярна к основанию треугольника, соединяющая вершину с серединой стороны, делит треугольник на два равных участка.
Таким образом, KM = CK и KM = MA.
Из этого следует, что CK = MA = KM = 2 см.
Теперь мы можем составить систему уравнений:
AB + BC + CD + DA = 26
2x + BC + 2y + DA = 26
CK + BC + DK = 2x + BC + 2y = 26 – 2
CK + DK = 24 – 2
2x + 2y = 24 – 2
x + y = 12 – 1
В итоге получаем систему уравнений:
2x + BC + 2y + DA = 26
x + y = 11
Из второго уравнения x + y = 11 можно найти, что x = 11 – y.
Подставим это значение в первое уравнение:
2(11-y) + BC + 2y + DA = 26
22 – 2y + BC + 2y + DA = 26
BC + DA = 26 – 22
BC + DA = 4
Поскольку AB и CD — противолежащие стороны параллелограмма, они равны по длине. То есть AB = CD = 4.
Теперь мы можем составить систему уравнений, используя то, что AB = 2x и CD = 2y:
2x = 4 и 2y = 4
Отсюда получаем, что x = 2 и y = 2.
Итак, мы нашли, что половина стороны AB равна 2 см.
Тогда AB = 2 * 2 = 4 см.
Ответ: сторона AB равна 4 см.