В правильной n-угольной призме сторона основания равна а и высота равна h. Вычислите площадь боковой и полной поверхностей призмы, если: а) n = 3, а=10 см, h= 15 см; б) n = 4, а= 12 дм, h = 8 дм; в) n = 6, а =23 см, h = 5 дм; г) n = 5, а = 0,4 м, h =

Для решения этой задачи мы можем использовать формулы для вычисления площадей боковой и полной поверхности призмы.

1) Площадь боковой поверхности n-угольной призмы можно вычислить по формуле: Pб = n * a * h, где n – количество сторон основания, a – длина стороны основания, h – высота призмы.

2) Площадь полной поверхности n-угольной призмы можно вычислить по формуле: Pп = Pб + 2 * Pосн, где Pосн – площадь одного основания, которая вычисляется по формуле Посн = (n * a * a) / (4 * tan(π/n)), где π – число 3.14 и tan(π/n) – тангенс угла, равного π/n.

Теперь решим задачу:

а) n = 3, а = 10 см, h = 15 см.
Подставляем значения в формулы:
Pб = 3 * 10 см * 15 см = 450 см²
Pосн = (3 * 10 см * 10 см) / (4 * tan(π/3)) ≈ 129.9 см² (так как tan(π/3) ≈ √3)
Pп ≈ 450 см² + 2 * 129.9 см² ≈ 710 см²

б) n = 4, а = 12 дм, h = 8 дм.
Подставляем значения в формулы:
Pб = 4 * 12 дм * 8 дм = 384 дм²
Pосн = (4 * 12 дм * 12 дм) / (4 * tan(π/4)) = 288 дм² (так как tan(π/4) = 1)
Pп = 384 дм² + 2 * 288 дм² = 960 дм²

в) n = 6, а = 23 см, h = 5 дм.
Подставляем значения в формулы:
Pб = 6 * 23 см * 5 дм = 690 дм²
Pосн = (6 * 23 см * 23 см) / (4 * tan(π/6)) ≈ 899.9 дм² (так как tan(π/6) ≈ 0.577)
Pп ≈ 690 дм² + 2 * 899.9 дм² ≈ 2489.8 дм²

г) n = 5, а = 0.4 м, h = ? (не указано значение)
Мы не можем решить задачу без знания значения высоты призмы.