Обозначим точку М серединой отрезка АА1. Так как АА1 – это диагональ ребра А1D1, то точка М является серединой этой диагонали.
Заметим, что АF1 – это вектор, соединяющий вершину А с новой вершиной F1, которая, в свою очередь, является симметричной вершиной по отношению к вершине F призмы. АФ – это вектор, идущий от вершины А к вершине F.
Таким образом, вектор МАF1 – это вектор, идущий от точки М к вершине F1. Поскольку М – середина стороны А1D1, то вектор МА1 будет равен вектору МД1.
Так как АD – это вектор, идущий от вершины А к вершине D, то вектор МД1 – это вектор, идущий от точки М к вершине D1.
Итак, чтобы выразить вектор АD1 через векторы AB, AF и АА1, нам нужно следовать следующим шагам:
1. Найдем вектор МА1, используя вектор АА1 и факт, что М – середина стороны А1D1.
2. Найдем вектор МД1, используя вектор МА1 и факт, что МД1 равен вектору МА1.
3. Выразим вектор АD1, используя векторы АД и МД1, согласно правилу параллелограмма: АD1 = АД + МД1.
Таким образом, вектор АD1 будет равен вектору АД, прибавленному к вектору МД1.